Motivation
- 现有模型不好解决异构图
- 现有异构图方法缺少理论分析
Intro写作思路：
先介绍GNN以及GNN对应的理论研究，从而过渡到现有GNN模型不能解决异构图问题。（对应背景和现在的工作进度）
接下来介绍现有异构图的问题
- 现有异构图需要人工指定metapath，或者其他需要经验得到的东西。
- 缺少针对HGNN理论分析。
引出本文的核心：Graph Kernel（为什么这里不放在开头呢？因为这个东西是用来解决问题的方法，而不是问题核心。问题还是GNN，所以第一段讲的是GNN）
- Graph Kernel（GK）：用于评价图上两个点或者两个子结构之间相似度的东西。(一种算子)
- GK在同构图上的应用，但是在异构图上应用仍然存在挑战（存在什么挑战？这里讲一下是不是好一点。）
本文的工作
Contribution
- 提出了一个基于异构图的Graph Kernel。第一个将马氏距离（Mahalanobis distance，MD）和异构图kernel相结合，来捕获异构信息。
- 通过理论把graph kernel和传统的HGNN联系起来，对传统的HGNN进行了理论分析。
Approach
Graph Kernels
Kernels 把数据映射到一个高纬度空间中，从而可以在高维空间对数据进行相似度计算。
Graph Kernels通过把图分解成不同的子结构，从而进行相似度计算。
当不考虑子结构的时候，Graph Kernel可以只考虑节点的情况
Random Walk Graph Kernel
比较两个图中，长度为l的randomwalk序列的相似度。
HGK-GNN
Incorporating Heterogeneous Edges.
计算两个节点u,v的相似度，定义Kernel如下：
- 对节点u，v分别用其本身的特征做点乘。
- 同时对其所有的一跳邻居的边的进行组合并交叉相乘（计算量好大）
Incorporating Heterogeneous Nodes
通过考虑不同节点类型和边类型，把不同节点类型节点通过映射函数映射到各自的空间。
对于l层的邻居来说，其graph kernal可以定义成l-1层的邻居相似度乘以l层的邻居+边的相似度。
From HGK to Neural Architectures
从Heterogeneous Graph Kernel到神经网络的表示形式
作者证明得到，在第l层的图神经网络得到的向量表示正好都是对应l层的马氏空间中的向量。
THEORETICAL ANALYSIS
作者接下来了理论分析了HGK-GNN和metapath-GNN的关系
传统的MP-GNN可以表示成用metapath进行聚合的图神经网络
假设当前MPGNN的形式如下
作者证明，在参数如下形式时，HGK-GNN和MPGNN等价
