如何理解时序点过程

什么是时序点过程：

现实世界中有这么个问题：有这么一系列历史事件，每个事件都有其对应的发生时间，也有其所属的事件类型，基于这一系列历史事件，预测下一个要发生的是什么类型的事件，以及其发生的时间。

点过程可以对一系列历史事件建模，来解决此预测问题。

时序点过程的计算：

给定一系列历史事件：

点过程的核心是强度函数$\lambda(t)$，其定义方式如下

定义方式是由极短时间内的平均发生事件次数除以时间段长度。其表示的含义是在给定一段历史事件的序列时，在之后的极小的一段时间中事件发生的概率。

又由于随着时间的推移，事件可能在之后任意一个时间点发生，对于在这个极小的时间段中事件发生的概率我们又可以定义为：

其表示的是事件在时间t当下发生的的概率除以时间t到未来中发生的概率。

又由于

$$f^*(t)=\frac{dF^*(t)}{dt}$$

所以

$$\lambda(t)=\frac{\frac{dF^*(t)}{1-F^*(t)}}{1-F^*(t)}=-\frac{d}{dt}log(1-F^*(t))\\ (因为\frac{d}{dx}ln(1-f(x))=\frac{f'(x)}{1-f(x)})$$

因此生存函数$S^*(t)$的定义如下：

因此事件发生的概率密度可以写成：

就此，我们只需要定义强度函数$\lambda(t)$就可以得到事件在每一个时刻的发生概率，然后用优化似然函数的方式得到具体的参数。

参考资料

1. Recent Advance in Temporal Point Process: from Machine Learning Perspective
2. Temporal Point Processes Learning for Event Sequences
3. 时序点过程学习笔记
4. AICUG公开课笔记|时序点过程在游戏玩家行为事件预测中的应用